Barracuda

题目背景

小正方形的冒险旅途,并不顺利。 一路上,小正方形看到了壮美秀丽的小岛被污染,看到了雄伟壮观的火山,还碰到了许许多多的敌人。 眼下,小正方形正在对付一个巨大的三角形。

题目描述

大三角形给小正方形讲起自己的过去:过去的它是一个挖宝工,后来被黑暗之主污染才会落到此番境地。 它也希望小正方形去战胜黑暗之主,不过限于黑暗之主的眼线密布,因此必须给小正方形设置障碍才能骗过那些“眼线”。 他给小正方形的问题是:它有 $n$ 个小三角形,每个小三角形有一定的质量,它对这些三角形进行了 $n + 1$ 次称量,然而由于托盘天平(?)的问题,有一次称量的结果是有误的。 现在,大三角形想要知道最重的小三角形的 编号。 一组输入是合法的,当且仅当输入满足以下条件: 不存在一组 $i$,$j$,使得当我们**假定**第 $i$ 条称量数据有误时能求出一种合法方案且我们**假定**第 $j$ 条称量数据有误时也能求出一种合法方案。 合法方案定义如下: 1、最重的三角形只有一个。 2、不存在重量不确定的三角形。 3、所有三角形的重量均为正整数。

输入输出格式

输入格式


输入的第一行为一个正整数 $n$,表示小三角形的数目。 接下来 $n + 1$ 行,每行按照以下格式输入: 首先是一个正整数 $m$,表示这次称量抓了几个小三角形。 接下来 $m$ 个整数,表示称量的小三角形的编号。 最后一个整数 $weight$ ,表示这次称量的结果。

输出格式


若合法,输出最重小三角形的编号,否则输出 "illegal"(不含引号)。

输入输出样例

输入样例 #1

2
1 1 2
2 1 2 5
2 1 2 1

输出样例 #1

2

输入样例 #2

2
1 1 2
2 1 2 4
2 1 2 5

输出样例 #2

2

输入样例 #3

2
1 1 2
2 1 2 6
2 1 2 5

输出样例 #3

illegal

说明

样例一: 若第一次称量结果错误,则无法得出正确解。 若第二次称量结果错误,则第二个小三角形重量为负,显然不对。 若第三次称量结果错误,我们得出 $1$ 号小三角形重量为 $2$,$2$号小三角形重量为 $3$,$2$号小三角形最重。 本题采用捆绑测试,共有三个 $subtask$,描述如下: $subtask 0 - 30Pts$ 保证小三角形的重量 <= 20且 $n <= 5$,在这个 $subtask$ 中,你每通过一个点可获得 $10$ 分。 $subtask 1 - 30Pts$ 保证小三角形的重量 <= 100 并且 $n <= 100$,数据为随机生成。 $subtask 2 - 40Pts$ 保证小三角形的重量 <= 100 并且 $n <= 100$ 在后两个 $subtask$ 中,你必须通过所有数据才能得分。 对于 $100\%$ 的数据, $1 <= m <= n$