[JSOI2013] 丢番图

题目背景

丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家。他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一。 为了纪念他,这些方程一般被称作丢番图方程。最著名的丢番图方程之一是 $$x^n+y^n=z^n$$ 费马提出,对于 $n>2$, $x,y,z$ 没有正整数解。这被称为“费马大定理”,它的证明直到最近才被安德鲁·怀尔斯(AndrewWiles)证明。

题目描述

考虑如下的丢番图方程: $$\frac{1}{x}~+~\frac{1}{y}~=~\frac{1}{n}~,(x,y,n~\in~N^+)$$ 小G对下面这个问题十分感兴趣:对于一个给定的正整数 $n$,有多少种本质不同的解满足上面的方程?例如 $n=4$,有三种本质不同 ($x~\leq~y$)的解: > $\frac{1}{5}+\frac{1}{20}~=~\frac{1}{4}$ > > $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}~=~\frac{1}{4}$ > > $\frac{1}{8}+\frac{1}{8}~=~\frac{1}{4}$ 显然,对于更大的 $n$,没有意义去列举所有本质不同的解。你能否帮助小G快速地求出对于给定 $n$,满足上面方程的本质不同的解的个数?

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一行,仅一个整数 $n$。

输出格式


一行一个整数代表答案。

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输入样例 #1

4

输出样例 #1

3

说明

#### 数据规模与约定 对于全部的测试点,保证 $1\leq n \leq 10^{14}$。