P5323 [BJOI2019]光线

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  • 题目提供者 NaCly_Fish
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 数论,数学 各省省选 2019 北京 O2优化
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 512MB

题解

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    题目描述

    当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收。

    设对于任意$x$,有$x* a_i\%$单位的光会穿过它,有$x* b_i\%$的会被反射回去。
    现在$n$层玻璃叠在一起,有$1$单位的光打到第$1$层玻璃上,那么有多少单位的光能穿过所有$n$层玻璃呢?

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行一个正整数$n$,表示玻璃层数。
    接下来$n$行,每行两个非负整数$a_i,b_i$,表示第$i$层玻璃的透光率和反射率。

    输出格式:

    输出一行一个整数,表示穿透所有玻璃的光对$10^9 + 7$取模的结果。
    可以证明,答案一定为有理数。设答案为$a/b$($a$和$b$是互质的正整数),你输出的答案为$x$,你需要保证$a\equiv bx \space (\text{mod }10^9 + 7)$。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2
    50 20
    80 5
    输出样例#1: 复制
    858585865
    输入样例#2: 复制
    3
    1 2
    3 4
    5 6
    输出样例#2: 复制
    843334849

    说明

    样例1解释:

    如图,光线从左上角打进来,有 $0.5$ 单位的光穿过第 $1$ 层玻璃,有 $0.2$ 单位的光被反射回去。这 $0.5$ 单位的光有 $0.4$ 单位穿过第 $2$ 层玻璃,有 $0.025$ 单位的光被反射回去。这 $0.025$ 单位的光有 $0.0125$ 单位穿过第 $1$ 层玻璃,有 $0.005$ 单位的光被反射回去。这 $0.005$ 单位的光有 $0.004$ 单位穿过第 $2$ 层玻璃……于是,穿过两层玻璃的光一共有$0.40404... = 40/99$单位。在模$10^9+7$意义下等于$858585865$。

    数据范围:
    对于$5\%$的数据,$n=1$
    对于$20\%$的数据,$n\le 2$
    对于$30\%$的数据,$n\le 3$
    对于$50\%$的数据,$n\le 100$
    对于$70\%$的数据,$n\le 3000$
    对于$100\%$的数据:
    $n\le 5\times 10^5$
    $1\le a_i \le 100$
    $0\le b_i \le 99$
    $1\le a_i+b_i \le 100$
    每组$a_i$和$b_i$在满足上述限制的整数中随机生成。

    提示
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