[YNOI2019] 骑单车

小明每天早晨上课都需要骑着单车经过n段路，第i段路的长度为wi (m)，限速为si (m/s)（在路上骑行的速度不能超过限速），加速度的绝对值最大为ai (m/$s^{2}$)（可以加速也可以减速）。初始速度为0(m/s)，你的任务是计算小明通过这n段路的最短时间。

输入文件名为bike.in。 每个输入文件包含多组数据。 输入文件的第一行，包含一个正整数T，代表该输入文件中所含的数据组数。 接下来是T组数据，每组数据的格式如下： 每组数据包含(n + 1)行； 第一行包含一个正整数n，代表共有n段路，其中0 < n ≤ $10^{2}$； 接下来的n行，每一行包含三个正整数wi，si， ai，分别代表第i段路的长度、限速和最大加速度的绝对值，其中(wi, si , ai ≤ 10)。

输出文件名为bike.out。 输出文件包含T行，分别对应T组数据的答案，即小明通过n条道路所需要的最短时间（只要你的答案和标准答案的绝对误差在$10^{-5}$以内就算通过）。

1
2
5 3 1
1 1 1

4.6904157598

对于60%的数据：0 < n ≤ 60。 对于80%的数据：0 < n ≤ 80。 对于100%的数据：0 < n ≤ $10^{2}$。