[SNOI2017] 礼物 加强版
题目背景
原题链接 [P5364](https://www.luogu.org/problemnew/show/P5364)
题目描述
热情好客的**小猴子**请森林中的朋友们吃饭,他的朋友被编号为 $1\sim n$,每个到来的朋友都会带给他一些礼物:**大香蕉**。其中,第一个朋友会带给他 $1$ 个**大香蕉**,之后,每一个朋友到来以后,都会带给他之前所有人带来的礼物个数再加他的编号的 $k$ 次方那么多个。所以,假设 $k=2$,前几位朋友带来的礼物个数分别是:
$1,5,15,37,83,\ldots$
假设 $k=3$,前几位朋友带来的礼物个数分别是:
$1,9,37,111,\ldots$
现在,**小猴子**好奇自己到底能收到第 $n$ 个朋友多少礼物,因此拜托于你了。
已知 $n,k$,请输出第 $n$ 个朋友送的礼物个数 $\bmod \ 10^9+7$。
输入输出格式
输入格式
第一行,两个整数 $n,k$。
输出格式
一个整数,表示第 $n$ 个朋友送的礼物个数 $\bmod \ 10^9+7$。
输入输出样例
输入样例 #1
4 2
输出样例 #1
37
输入样例 #2
2333333 2
输出样例 #2
514898185
输入样例 #3
1234567890000 3
输出样例 #3
891659731
输入样例 #4
1000000013 10
输出样例 #4
616417347
说明
$\text{10}\%$ 的数据:$n \le 10^6$。
另外 $\text{10}\%$ 的数据:$k \le 3$。
前 $\text{40}\%$ 的数据:$n \le 10^{18}, k \le 10$。
前 $\text{60}\%$ 的数据:$n \le 10^{18}, k \le 1000$。
前 $\text{70}\%$ 的数据:$k \le 1000$。
前 $\text{90}\%$ 的数据:$k \le 10^6$。
$\text{100}\%$ 的数据:$n\le 10^{100000},k \le 2\times10^7$。
最后一个测试点的时限为 $2s$,其余为 $1s$。
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NaCly\_Fish:本题原数据有误,现已修复。