派遣

Steve在洞穴里发现了一张地图，上面标识出了黑暗势力的据点，他决定派遣一些士兵前去

然而，这些士兵不一定具有与黑暗势力作战的能力，因而最终被派遣的士兵是未知的 为了尽量了解派遣的士兵的情况，Steve需要你帮忙计算一些值 Steve一共有$t$支军队，每支军队的人数都不同 每支军队可以按一定标准排成$n \times k$的方阵，每个士兵的位置可以用坐标$(x,y)$表示，其中$0\le x < n,0 \le y <k$，这个士兵的编号就是$x\cdot k+y$ 位于$(0,0)$位置的士兵是队长，无论任何情况都会被派遣 对于其余的士兵，可以派遣，也可以不派遣 一支$n \times k$的军队的能力值是这样定义的： 如果所有士兵都被派遣，那么能力值是$1$ 如果位于$(x,y)$位置的士兵(编号为$i$)未被派遣，那么能力值变为原来的$\frac{x}{i-x}$ 例如，对于一支$2\times 2$的军队，如果$(1,1)$位置的士兵(编号为$3$)未被派遣，其他士兵都被派遣，那么能力值为$\frac{1}{3-1}=\frac{1}{2}$ 如果$(1,1)$位置的士兵(编号为$3$)和$(0,1)$位置的士兵(编号为$1$)都未被派遣，那么能力值为$\frac{1}{3-1} \times \frac{0}{1-0} = 0$ 如果$(1,1)$位置的士兵(编号为$3$)和$(1,0)$位置的士兵(编号为$2$)都未被派遣，那么能力值为$\frac{1}{3-1} \times \frac{1}{2-1} = \frac{1}{2}$ 现在，Steve需要你为每一支军队，计算出所有可能派遣方案的能力值之和 为了避免出现分数，输出结果是模$1145141$意义下的值 如果这个值不存在，那么输出$-1$ 也就是，如果你的答案为既约分数$\frac{p}{q}$，你需要找到一个最小的非负整数$a$，满足$p\equiv q\cdot a(mod 1145141)$，并输出这个值，如果不存在这样的整数，就输出$-1$ 提示：$1145141$是质数

第一行一个整数$t$ 接下来$t$行，每行两个整数$n,k$

$t$行，每行一个整数表示答案

5
2 2
3 3
1 4
2 4
3 4

3
7
1
381716
127244

第四组数据实际值为$\frac{7}{3}$ 第五组数据实际值为$\frac{55}{9}$ 第一组数据解释： 如果所有士兵都被派遣，那么能力值为$1$ 如果$(1,1)$位置的士兵(编号为$3$)未被派遣，那么能力值为$\frac{1}{3-1}=0.5$ 如果$(0,1)$位置的士兵(编号为$1$)未被派遣，那么能力值为$\frac{0}{1-0} = 0$ 如果$(1,1)$位置的士兵(编号为$3$)和$(0,1)$位置的士兵(编号为$1$)未被派遣，那么能力值为$\frac{1}{3-1} \times \frac{0}{1-0} = 0$ 如果$(1,0)$位置的士兵(编号为$2$)未被派遣，那么能力值为$\frac{1}{2-1} = 1$ 如果$(1,0)$位置的士兵(编号为$2$)和$(1,1)$位置的士兵(编号为$3$)未被派遣，那么能力值为$\frac{1}{2-1} \times \frac{1}{3-1}=0.5$ 如果$(1,0)$位置的士兵(编号为$2$)和$(0,1)$位置的士兵(编号为$1$)未被派遣，那么能力值为$\frac{1}{2-1} \times \frac{0}{1-0}=0$ 如果只有队长被派遣，那么能力值为$\frac{1}{3-1} \times \frac{0}{1-0} \times \frac{1}{2-1}=0$ 所以，答案为$1+0.5+0+0+1+0.5+0+0=3$ 数据范围： 对于所有数据，$n\ge 1,k\ge 2$ Subtask1是比赛时的测试数据： 测试点| 分值| t | $n\le$| $k\le$ :-: | :-: | :-: | :-: | :-: 1| 10| 5| 5| 5| 2| 11| 100| 100| 100| 3| 12| 100000| 5| 100000| 4| 13| 100000| 100000| 5| 5| 16| 5| 100000| 100000| 6| 18| 5| $10^9$| $10^9$| 7| 20| 100000| $10^9$|$10^9$| Subtask2包括两个不计分的Hack数据，均满足$t=1$ #8满足#7的性质 #9满足#5的性质