[MtOI2019] 灵梦的计算器
题目背景
**注: 该背景部分改编自 disangan233 中考前买计算器的真实事件。**
博丽 灵梦 (Hakurei Reimu) 在成功抢回八云 紫 (Yakumo Yukari) 用隙间偷走的香火钱后,她和依神 紫苑 (Yorigami Shion) 去香霖堂买东西啦!
灵梦想买一个计算器来计算神社的香火钱,但是因为香霖堂的东西太贵了,她选择使用河童重工网络 (Kawashiro Nitori's Network,KNN) 网购一个 Casio 计算器。
但出人意料的是,灵梦使用 KNN 买回来的 Casio 是个假货,最多只能显示整数部分(即向下取整)。
灵梦很苦恼,因为这个计算器可能会导致一些特别大的误差。所以灵梦想让拥有外界的式神(指电脑)的你帮她解决一个问题。
题目描述
灵梦得到了3个实数 $n$ ,$a$ ,$b$ ( $4\le n\le 5,5 \le a,b \le 10$ ) ,她成功地计算了 $n^a+n^b$,得到了一个只显示整数部分的结果。
灵梦想知道,若存在一个实数 $n'(n' \geq 0)$,使得 ${n'}^a+{n'}^b$ 的结果在计算器上与 $n^a+n^b$ 的结果显示出来**完全一致**时,$n'$ 的变化范围,即 $n'$ 的最大值与最小值之差。
如果你不知道如何计算 $n^k$,请使用`cmath`库的`pow()`函数,`pow(n,k)`的结果即为 $n^k$ 的结果。
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为了提高本题的难度,灵梦给你设置了 $T$ 组询问。而为了在某种程度上减少你的输入和输出量,我们采用以下的代码来生成询问(代码来自河童重工):
~~~cpp
namespace Mker
{
// Powered By Kawashiro_Nitori
// Made In Gensokyo, Nihon
#define uint unsigned int
uint sd;int op;
inline void init() {scanf("%u %d", &sd, &op);}
inline uint uint_rand()
{
sd ^= sd << 13;
sd ^= sd >> 7;
sd ^= sd << 11;
return sd;
}
inline double get_n()
{
double x = (double) (uint_rand() % 100000) / 100000;
return x + 4;
}
inline double get_k()
{
double x = (double) (uint_rand() % 100000) / 100000;
return (x + 1) * 5;
}
inline void read(double &n,double &a, double &b)
{
n = get_n(); a = get_k();
if (op) b = a;
else b = get_k();
}
}
~~~
在调用 `Mker::init()` 函数之后,你第 $i$ 次调用 `Mker::read(n,a,b)` 函数后得到的便是第 $i$ 次询问的 $n_i$, $a_i$ 和 $b_i$。
为了减少你的输出量,令第 $i$ 次询问的答案为 $s_i$,你只需要输出 $\sum^{T}_{i=1} s_i$ 。如果你的答案与标准答案的绝对误差在 $10^{-2}$ 以内,你的答案则被视为是正确答案。
本题数据的生成采用时间复杂度**远远劣于**普通算法的高 (da) 精 (bao) 度 (li) 算法来保证精度,本题数据保证**单次询问的误差**小于 $10^{-10}$,**所以本题的SPJ范围对于正解来说是完全足够的。**
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为了让你更好地做题,这里给出了关于 $op$ 的说明:
* 当 $op=1$ 时,有 $a=b$,否则无特殊限定。
输入输出格式
输入格式
输入共一行,包含 $3$ 个正整数 $T$,$seed$,$op$,含义见题目描述。
输出格式
输出共一行,输出题目描述中要求输出的答案。
输入输出样例
输入样例 #1
500 233 0
输出样例 #1
0.00503
输入样例 #2
10000 3141592653 0
输出样例 #2
0.10166
输入样例 #3
50000 1314159 0
输出样例 #3
0.50722
输入样例 #4
50000 1314159 1
输出样例 #4
1.51676
输入样例 #5
1000000 5201314 0
输出样例 #5
10.30487
说明
### 子任务
![QQ图片20190707214000.png](https://i.loli.net/2019/07/07/5d21f64bc09c827059.png)
### 题目来源
[迷途之家2019联赛](https://www.luogu.org/contest/20135)(MtOI2019) T2
出题人:disangan233
验题人:suwakow