[Celeste-B] Say Goodbye

> 你们居然挺过来了，真是令人难以置信，不是吗？ > 努力的过程还是挺有意思的。 > 这个嘛， > 你又在等什么？

Madeline 将收集到的草莓分给了朋友们 火红色的草莓和金黄色的草莓交错在一起，很受朋友们喜爱 朋友们为了感谢 Madeline ，一起收集了许多五颜六色的珠子，打算串成一条花花绿绿的项链送给 Madeline 经过朋友们的精心准备，现在桌子上摆着$n$个珠子，这些珠子一共有$k$种颜色。具体来说，第$i$种颜色的珠子有$a_i$个 看着桌子上晶莹剔透的珠子，现在朋友们却犯难了，因为他们不知道怎样将它们串在一起才最美丽 朋友们向你发出了请求，需要你帮忙求出本质不同的方案总数 朋友们分不清这些珠子的顺序，因此**两个珠子不同仅当它们的颜色不同** 这条项链必须是完整的，因此**所有珠子构成了一个连通块** 这条项链还不能太杂乱，因此所有珠子必须构成一棵**基环树** 在多次询问 Madeline 的朋友们之后，你发现这棵基环树的两个子树不同仅当**它们对应点的颜色不同或者这两棵子树不同构**。对于不同的子树是有先后顺序之分的 举例来说，下面的几种**部分**串法是互不相同的  朋友们的时间很紧迫，因此如果两种项链能够通过**旋转基环**得到同样的结果，那么这两种项链本质上是相同的

第一行两个整数 $ n, k $，分别表示珠子的总数以及颜色种数 接下来一行 $k$ 个整数 $a_i$，表示每种颜色的珠子个数

输出一个整数，表示方案数模 $998244353$ 的余数

3 3
1 1 1

8

4 2
1 3

15

基环树：一个有$n$个点$n$条边的联通图，**没有自环**。容易看出这样的图是一个环上连出了一些树 基环：基环树中的环 对于 $ 5\% $ 的数据，$ n \leq 8 $ 对于另 $ 10\% $ 的数据，$ k = 1 , n \leq 10^3 $ 对于前 $ 30\% $ 的数据，$ n \leq 10^3 $ 对于另 $ 20\% $ 的数据，$ k = 1 , n \leq 5 \times 10^4 $ 对于前 $ 80\% $ 的数据，$ n \leq 5 \times 10^4 $ 对于 $ 100\% $ 的数据，$ a_i > 0 , \sum a_i = n , n \leq 2 \times 10^5 , k \leq n $ 第二个样例解释： 有如下$15$种情况：